Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Решение.
Пусть 
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
Заметим, что 
тогда 
Треугольники BNY и QOD равны по двум углам и стороне, тогда 
Поэтому: 
Имеем: 
Поэтому площадь искомой фигуры равна 20 − 16S = 4.
Ответ: 4.
Сложность: III
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат